TEICONOMÉTHIR.

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on déterminera l’arc y par l’équation

et alors on aura

En extrayant la racine carrée on peut prendre indifféremment.—cos 2? ou + cos 2<p : on en verra la raison tout à l’heure.

Remplaçons 1 — cos 2© par 2sin’y et sin 2? par 2siny cos <?, put#réduisons ; il vient

Vp

5

Vi

2sin’<

2sin®cos?

8 _

= I/tang ? .

Posons encore

5 _._

tang'!'=!/'taug<?.,

et calculons -i par cette formule. Si on désigne par 0 et 6* les deuxracines cubiques imaginaires de l’unité, lesquelles sont, comme on

sait, le carré l’une de l’autre, les trois valeurs de — seront

Vp

Fp =Ua **’ F£ = 6,tan 0*-

Substituons ces valeurs dans x : en observant que tangy coti = tet que 0 ‘—l, il vient

x~y}[ tang^+cot^); TO

x=[/p(t tang^+Ovotip),x=]/'j) (û’tang^ -f- 9^îotiî>).

Si on eût mis dans le calcul 4-cos2y au lieu de —cos2®,tan g-} serait devenue cot -l et vice versa , mais il n’en serait ré-sulté aucune nouvelle valeur pour x.

A présent remplaçons 0 et 6’ par leurs valeurs, et isolons danschaque valeur de x la partie réelle de la partie imaginaire. Parl’algèbre, ou a e=~(—1 + K—3), 6*=i(—i —1/~3); sien outre on observe que cot^-f tang^ = 2coséc2£, et quecot-i — tang}=2cot2>, il viendra, toute réduction faite,

x= 2]/p coséc 2ÿ,

x——Vp (coséc 2>-j-l/-^3 cot 2 !/),

*——Vp( coséc2'}—[/^3cot2 {-).