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PREMIÈRE PARTIE.

change p en— p , par-là elle devient

[•;] x 1 —3/7x-j-2<7=0 ;

et les valeurs de p et cos? sont

p = 2l/p, COS?:

. —<7l /p 3

Mais, pour que ? soit réel, il faut de plus que cos?, abstractionfaite du signe, soit <1 ; c’est-à-dire qu’on doit avoir q'<ip 3ou q' — p* <0. Alors on pourra calculer ? par les tables, et enmultipliant les valeurs [3] par,p ou2[//;, on aura les racines del’équation [5], savoir :

2 [//; cos 7 ?,x = 2 1/ pcos f ( 2II -j-y ),x— 2 \/p cos J ( 2 H —?),

lesquelles sont elles-mêmes faciles à calculer par les tables. Onramènera sans peine celles du n° 137 à celles-ci.

On a supposé tacitement que la valeur p — 2 V'p était positive.On peut aussi prendre la valeur négative p ——21/ p. Alors

au lieu de cos?= on aurait cos? = donc il fau-

l /p à Vp

drait, dans les valeurs précédentes, changer \/p en — 1 / p, et ?en II — ?. Mais comme une équation du 3' degré n’a que (roisracines, on ne trouvera point de nouvelle valeur pour x , et c’estd’ailleurs ce qu’il sera aisé de vérifier.

Lorsqu’on suppose p négatif et <y’<C/» 3 , l’équation [ 1 ] tombedans le cas irréductible : aingi ce cas est résolu par ce qui précède.

141. Continuons de prendre/; négatif, mais supposons qu’onait q 1 — p 3 > 0 , le signc> n’excluant pas l’égalité.

Bans cette hypothèse, les valeurs de x trouvées plus haut nesont imaginaires que parce que la condition qui détermine ?exige qu’on ait cos ?>1 ; il est donc naturel de chercher pourx une valeur > 2 l//;, et pour cela je poserai x=2 |/p coséc i ,ou mieux, afin d’éviter les fractions, .r = 2l//;coséc 2J/. Il fautdonc composer à priori une équation du 3 e degré qui admette uneracine récllo de cette forme, dont les deux autres racines soientimaginaires, et qui puisse facilement sc résoudre parles tables.Sfins rien supposer sur le multiplicateur de coséc 2 -i, posonsx— 2 pco 8 éc 2 j/,