TBIfiOMOMÉTRIE. 105

P et $ étant deux indéterminées. Si on observe que 2eoséc2>2 sin’>+cos’|

sin2y

smycosy

: tang \ + cot y, on aura

p x — p (tang 'l' + cot })

Donc •r 3 = p 3 (tang 3 'ju+col 3 i) + 3p 3 (tang!<4-cot'!/), ou bien, enremettant x à la place de p(tang^ + c °t'W et transposant,

[6] x l — 3 p*x — p 3 ( tang 3 ÿ + cot 3 ^ ) = 0.

Les deux racines cubiques imaginaires de l’unité ôtant 0 et 0% ilest facile de voir qu’on arrive à la même équation [6], en prenantl’une quelconque des trois valeurs

x— p (tang J- -f-cot'î<),x=p ( 0 tang i -J- 0^cot-|),x =o ( o’ tang^ -|- 0®cot •}) ;

par conséquent, ces valeurs sont les racines de l’équation [0].

Maintenant il faut rendre cette équation identique avec la pro-posée, x 3 — 3 px -}- 2ÿ = 0, ce qui donne

2 q

p —Vp et tang 3 cot 3 ^=—

Tour trouver posons

3 ____

tang ■} = l/tang y :

on aura tangy = tang 3 «J», cot y = cot 3 ^ ; et par suite

tangy+coty=

sin’cp—|- cos’ysiny cos y

_2q_

Vp"

Vf'

sinycos y

■COS ysin y

sin2y

2?

Vp"

Vf

<1

Ainsi les tables donneront y ; au moyen de y on aura ^ ; puis enfinon aura les valeurs de x. En remplaçant y, o, par leurs valeurs,et effectuant les réductions, il vient, comme au n* 138,

x—-2V /> coséc 2i, _

x= — Vp (coséc 2i -)- V —3 cot 2 ^),x — — 1 /p (coséc2} — V —3 cot2'J-),

142. Ces formules ne conviennent qu’aux seuls cas de l’équa-tion x 3 -j- %px-\- 2q = 0, dans lesquels on a p négatif et q' :