108 DEUXIÈME PARTIE.

Pour suivre l’ordre le plus naturel, je commencerai par expo-ser, avec les développements qu’elle a reçus dans Y Arithmétiqueuniverselle de Newton, la méthode employée par Viête pour ré-soudre les problèmes déterminés. Il semble qu’on n’y ait en vueque les questions relatives aux figures planes, mais il sera facilede voir qu’on peut y considérer aussi les surfaces et les solides.

1-W.‘Ces diverses grandeurs, lignes, surfaces, ou solides, peuventêtre rapportées à une unité de mesure et évaluées en nombres ;pour plus de généralité, ces nombres peuvent être représentéspar des lettres; et dès-lors on conçoit comment les grandeurs dela géométrie peuvent être soumises aux calculs de l’arithmétiqueet de l’algèbre.

145. Il arrive quelquefois qu’une question de géométrie est sifacile à mettre en équation, qu’il n’est besoin d’aucune règle poury parvenir.

Par exemple, s’il s’agit de partager une droite en moyenne etextrême raison , on désignera par a la ligne donnée, et par x leplus grand segment ; alors le plus petit segment sera a — x , et,d’après l’énoncé du problème, on posera sur-le-champ l’équation[1] x'~a{a — x),

d’où il est facile de tirer

La seconde valeur est négative, et ne saurait convenir à la ques-tion ; car il est évident que le segment cherché ne peut être qu’unequantité positive. On n’a donc qu’une solution, savoir :

Il est clair que quand on aura évalué en nombre la lignedonnée, au moyen d’une certaine unité de longueur, il ne resteraplus qu’à exécuter les calculs indiqués dans la formule, pour con-naître le nombre d’unités linéaires contenues dans le segmentcherché.

Si on veut avoir ce segment par une construction géométrique,la valeur précédente en indique une fort simple. Elevez (fig. Hfl),à l’extrémité de la ligne donnée AU, une perpendiculaire BCégale à la moitié de AB, et joignez AC. L’hypoténuse AC sera