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1H.DX1ÉMK PARTIE.

établit la relation mutuelle des trois quantités. 11 n'y aura plusalors qu’à déduire de l’équation la valeur de la ligne qui aura étéprise pour inconnue.

Soit fait la base CD —£>, lecôtél3C = c, le diamètre AB = d.Supposons que ce diamètre soit celui qui divise l’angle CBD endeux parties égales, il devra couper la base CD perpendiculai-rement en son milieu E. Or, d’après un théorème connu, lacorde CB est moyenne proportionnelle entre le diamètre BA et lesegment I3E ; donc on a Bu’ = AB X BE, ou, en mettant les lettresqui représentent les lignes,

cWxBE; d’où BE=-..

d

Mais le triangle rectangle CBE donne BCsuite il vient

I**.

Ï3E’ = CE’, et par

équation facile à résoudre, quelle que soit l'inconnue.

Si c’est le diamètre qu’on cherche, on tire de celte équation lavaleur de d, et l’on a

Si c’est la base qui est inconnue, on lire de l’équation la valeurde ù, et l’on trouve

, 2c Vd'—c'b =~—■

Enfin, si on cherche le côté du triangle isoscèlc, il faut résoudrel’équation par rapport à c, ce qui donnera

c=\/

Dans chacun de ces trois cas nous avons négligé les valeursnégatives, parce qu’elles ne peuvent point convenir à la question.Les deux premiers cas n’admettent qu’une seule solution. Le troi-sième peut en admettre deux : il est évident en effet que, quandon donne le diamètre AB et la base CD, chacun des trianglesACD, BCD, satisfait également à la question.

147. Devenons maintenant sur nos pas, et remarquons la ma-nière dont on est parvenu à l’équation [2], L’inspection de la fi-gure a montré sur-le-champ que, par le moyeu du diamètre AB