CÉCUlh'RIE ANALÏTlyCIÏ A DEUX lJEUKMSIONS. 1 I I
et (lu côte BC, on pouvait calculer d'abord BE, et ensuite la demi-basc CK; et ceci a suffi pour former l'équation. De là résulte larègle suivante posée par Newton :
Lorsqu’un problème est proposé, ilfaut le regarder comme ré-solu, et comparer entre elles toutes les quantités qu’il renferme,sans aucune distinction entre celles qui sont connues et celles quisont inconnues; examiner ensuite comment elles dépendent les unesdes autres, afin de reconnaître quelles sont celles qui , étant don-nées, pourraient conduire à la détermination des autres. Alors ilsera facile démettra le problème en équation.
148. Toutefois, il importe de remarquer, avec le même géo-mètre, qu’il n’est pas nécessaire de reconnaître du premier coupd’œil par quelles opérations le calcul peut conduire des premièresquantités aux dernières : il suffit de sentir en général que les unespeuvent se déduire des autres par un moyen quelconque. C’est cequ’on va développer.
Soit proposé une question dans laquelle il y ait à considérer lediamètre AB ( Gg. 2^8 ) avec les trois lignes BC, CD, DA, inscritesdans le demi-cercle. Si on cherche le diamètre AB et que les autreslignes soient données, on ne voit ni calcul ni construction propreà déterminer cette inconnue. Cependant, il est évident que cediamètre n’est pas arbitraire, car il doit être tel qu’on puisseinscrire dans le demi-cercle les trois lignes données. C’est pourquoil’on regardera AB comme connu, et l’on établira le calcul commes’il l’était véritablement. Alors on remarque qu’il est facile, ens’aidant de quelques théorèmes de géométrie, de calculer l’unequelconque des trois cordes, AD, par exemple, au moyen dudiamètre et des deux autres cordes.
Pour y parvenir, menez la diagonale AC, et abaissez CE per-pendiculaire sur AD prolongée. Puisque l’angle ACB est inscritdans un demi-cercle, cet angle est droit. Puisque le quadrilatèreABüD est inscrit dans un corde, la somme des angles opposésABC, ADC, est égale à deux angles droits: or, la somme desangles COE et ADC, est aussi égale à deux angles droits ; il estdonc facile d’apercevoir que les angles ABC, CDE, sont égaux, etque par conséquent les triangles rectangles ACB, CED, sont sem-blables. Cela posé, pour déterminer AD au moyen de AB,BC et CI), voici de quelle manière le calcul se conduit.
Soit fait A13=a’, BC=tf, CD=6,AD=c. Le triangle rec-