DEUXIEME PAUTiE.

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tangle ACB donne la valeur de AC, au moyen de AB et de BC ;et l’on a

KE=Vx'—a

Les triangles semblables ACB, CED, feront trouver CE et DE. Eueffet, ils donnent les proportions

CE: AC:: CD: AB ou CE : {/x ’—«■ ::b:x,DE:BC::CD:AB j ou DE-.a;: b:x-,

et de là on tire

Le triangle rectangle AEC donne AE=\/ AC’—CE’. Par suite ien remplaçant AC et CE par leurs valeurs, on obtient

b'(x ’—«’) [/ (x‘-

a') (z—ii’)

Maintenant la différence AE—DE donne AD, c’est-à-direqu’on a _

\/ [x' — a) ( x ’— b')

Or AD doit être égal à c ; donc on a l’équation

\/[x' — a') [x' — b") ab

x

laquelle devient successivement

f l/(x’— a') (x’— b‘)~cx-\-ab,

( x ’— a *) (x’—i’) = (ex

Æ t_ fl V-iV+«’i’= c'x'+2abcx+a’b%x <—(<3'—[- c’)x’— 2abcx = Q,

et enfin, en divisant par x

[ 3 ] x 3 — (a’-J-à’-f c 2 )x— 2abc=0.

Ainsi, la détermination du diamètre AB dépend d’une équationdu 3' degré, ce qui donne lieu de penser que le problème peut avoirtrois solutions. Nous ne ferons d’ailleurs aucune autre observa-tion : car, pour le moment, il s’agit principalement de montrer de