GKOMKTftIE ASAI.VriQÜE A DEUX DIMENSION. 113
quelle manière on peut ramener les problèmes de géométrie à deséquations.
119- On est parvenu à l’équation [3], en suivant littéralementla règle du n° 117 : c’est-à-dire qu’on a regardé comme connuestoutes les lignes de la question, et qu’on a examiné ensuite cellesqui pouvaient être employées à trouver facilement les autres.Mais souvent il est difficile, et même impossible de suivre rigou-reusement cette marche. En effet, on est obligé, dans la plupartdes cas, de tracer sur la figure des lignes auxiliaires, qu’il fau-drait exprimer d’abord par le moyen des lignes qu’on regardecomme connues, et dont les valeurs devraient entrer ensuite dansles valeurs des lignes qu’on regarde comme inconnues -. or il estévident que ces calculs deviennent extrêmement embarrassants,lorsque les expressions des lignes auxiliaires sont compliquéesd’un grand nombre de termes. Pour surmonter ces difficultés, ilconvient de modifier, ainsi qu’il suit, la règle du n” 147.
Apres avoir tracé sur la figure toutes les lignes connues ou incon-nues qui se, trouvent dans la question proposée, on mènera leslignes auxiliaires qu’on jugera propres à en faciliter la solutionpar l'emploi des théorèmes de la géométrie. Ces lignes auxiliaires'seront de nouvelles inconnues , que l’on considérera comme si ellesétaient dans l’énoncé même de la question. Alors on posera leséquations qui lient entre elles toutes les lignes de la figure. Quandle problème est détermine, on arrivera toujours à un nombre d’é-quations égal à celui des lignes inconnues, et le problème de géo-métrie sera ramené à la résolution de ces équations.
150. Le problème du n° 148 peut offrir une application fortsimple de celte règle. Ayant tiré les lignes auxiliaires AG, CE,faisons toujours AB=.r, BC=:«, CD=è, DA=c; considérons ladiagonale AC comme une nouvelle inconnue, et faisons AC=^-.Le triangle rectangle ACB donne, entre xety, l’équation
x'=a'+y>.
Or, les triangles semblables ACB, CED, donnent la valeurDE= ~ ; et le triangle obtusangle ACD donne, par un théorèmeconnu, l’équation
S=b'-\-c 3 +2cx-.
X
8