DEUXIÈME PARTIE.

4 14

Voilà donc deux équations dans lesquelles se trouvent l’inconnueauxiliaire^ et l’iuconnne principale x. Si on veut avoir l’équationqui détermine x par le moyen des seules lignes données b , c,il faut éliminer y* entre les deux équations, ce qui est facile. Ilsuffit de substituer, dans la première équation, la valeur de y*donnée par la seconde. Il vient ainsi

X^a’+b'+C*

2 abcx

ou, en réduisant convenablement,

x 3 — (a 1 4- b 2 -f- c a ) x — 2abc—0 :

c'est l’équation [3] trouvée plus haut.

151. Afin de présenter encore une application de la règle dun° 149, et de montrer de combien de manières les solutions d’unemôme question peuvent être variées, plaçons ici une autre solu-tion du môme problème. Prolongez CD et BA (fig. 39) jusqu’àleur intersection F, et vous aurez deux triangles BCF, DAF, quiseront semblables : car l’angle F est commun, et de plus les anglesABC, ADF, sont égaux, comme suppléments du môme angleADC. Maintenant il est évident que si, outre les lignes qui sont(}ans la question, la ligne BF était encore donnée, ndùs trouverionsfacilement CF et DF, et par suite l’équation CF —DF = CD. Con-servant toujours à nos premières lignes les mômes noms a , b, c, x ,faisons de plus BF==y\ Nous aurons AF —y — x , et les trianglessemblables donneront

HF.yy.cia, d’où DF=-^-,

CF;,y— x\:a\c , d’où CF == — ■■ - ■ .

Remplaçant, dans CF—DF=CD, les lignes par leurs valeurs,on aura

ai y — x) cy . .

- -—=ù, Inéquation.

c a

Mais ayant traité comme connues deux quantités inconnues,BA et BF, il faut encore trouver une autre équation. Pour cela,j’abaisse CG perpendiculaire sur BA, et j’ai

BT 3 n a

BG : BC : : BC : BA, d’où BG=^—•=—.

BA x