GEOMETRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.
Or, le triangle GBF donne
CF = BG 3 -f BF — 2BF X BG ;je remplace donc les lignes par leurs valeurs, et il vient
115
--3- —CL -\-y -—
équation.
En éliminant l’inconnue auxiliaire y, on aura l’équation delaquelle dépend l’inconnue principale x. Je ramène d’abord lesdeux équations à celles-ci,
(a 2 — c 2 )y — a 2 x—abc,
(a 2 — c 2 )y 2 x-\- 2a 2 {c 2 — x 2 )y -j- a 2 ^ — a 2 c 2 x —0 ; .puis, de la première, je tire
cfx -j- abc
et en substituant cette valeur dans la seconde, je trouve commeprécédemment, après réductions faites,
a; 3 — [a 2 -\-b 2 -j-.e 5 ) x — 2abc — 0.
152. Les trois solutions que nous venons de donner pour le mêmeproblème ne sont pas également simples ; et ceci donne lieu de re-marquer que les moyens qui se présentent les premiers à la penséeconduisent souvent à des calculs laborieux quand on veut lesmettre en usage. Il faut alors revenir sur ses pas et faire de nou-velles tentatives pour s’ouvrir un chemin plus facile.
153. Le problème suivant nous offrira de nouvelles remarquesqui ne sont point sans importance.
Etant donné un carré OCMN (tig. 40) mener une droite, par lesommet M, de telle sorte que la distance comprise sur cette droite ,entre les lignes AA' et BB', qui forment l’angle O opposé au som-met M, soit égale à une longueur donnée va.
Pour le moment, ne faites pas attention aux lignes ponctuées dela figure; elles se rapportent au n° 157. Soit MQP une ligne quisatisfait au problème : comme l’énoncé laisse l’inconnue à volonté,et qu’il suffit qu’on puisse s’en servir pour déterminer facilementla ligne cherchée, je prends OP pour inconnue. Je fais QP = .r,QG = j\IG=a ; on a d’ailleurs, par l’cnoncé môme, QP — m.