H8 DEUXIÈME PARTIE.

IJo ce qui Tient d’être dit résulte cette règle importante que,pour se déterminer dans le choix de Vinconnue, ilfaut examinerquelle est celle qui doit avoir le moins de valeurs.

156. D’après cette règle, s’il arrive que deux quantités aient unetelle ressemblance de relation avec les autres quantités de la ques-tion, qu’en prenant l’une ou l’autre pour inconnue, on arrive à deséquations entièrement semblables, il faudra les rejeter toutes deuxégalement, et prendre à leur place, pour inconnue, une quantitéqui ait une même relation avec l’une et l’autre; par exemple, leursomme, ou leur différence, ou une moyenne proportionnelle, ouenfin toute autre quantité convenablement choisie. ^

Quelquefois on aperçoit sur-lc-cliamp qu’une quantité ne peutpas avoir une valeur positive -•}- «, sans en avoir aussi une néga-tive de même grandeur — a. Cette circonstance peut déterminer àprendre cette quantité pour inconnue : car on est sûr que l’équa-tion finale dont elle dépend aura toutes ses racines égales deux àdeux et de signes contraires, et que par conséquent cette équationne contiendra que des puissances paires de l’inconnue.

Dans certains cas encore, on reconnaît qu’en prenant pourinconnue le rapport de deux quantités, cette inconnue ne peut

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nas avoir une valeur a sans avoir aussi la valeur -. Alors on est

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sûr que l’inconnue sera donnée par une équation réciproque. Or,on sait qu’une telle équation s’abaisse à un degré moitié moindre,et cette considération peut paraître déterminante.

157. Mais, parmi les inconnues, qui au premier aperçu parais-sent pouvoir être employées avec un égal avantage, il y a encoreun choix à faire, quand on veut avoir la solution la plus simplepossible; et ce choix est quelquefois tellement difficile que le bon-heur semble y avoir plus de part que la sagacité. La dernière ques-tion nous servira encore d’exemple.

Supposons, comme plus haut (153), que la ligne MPQ satisfasseà l’énoncé, et élevons sur MP la perpendiculaire PR, qui rencon-tre en R le prolongement de MN. 11 est clair que le point P esttdéterminé quand on connaît le point R : car il suffit alors de dé-crire une demi-circonférence sur MR comme diamètre. Sans douteil ne vient guère à la pensée de prendre la distance N R pour in-connue ; cependant on va voir qu’on obtient par ce moyen un ré-sultat d’une extrême simplicité.