120 deuxième partie.

Quand la question proposée renfermera des angles, il faudratirer des droites entre les côtés de ces angles, ce qui formera destriangles ; et on introduira dans le calcul, au lieu des angles,les côtes des triangles, ou plutôt les rapports de ces côtés Onpourra aussi se servir des lignes trigonométriques , ce qui est lamôme chose au fond : car ces lignes sont elles-mêmes les côtés,ou plutôt les rapports des côtés de certains triangles rectangles.

S’ii y a des surfaces à considérer, on peut les remplacer pardes carrés ou par des rectangles, et les représenter par des expres-sions telles que a? et ab. Si la question renferme des solides, onpourra leur substituer des cubes ou des parallélipipèdes rectangleséquivalents, et les désigner par des expressions de la formea\ aU\ abc.

Sur les valeurs négatives des inconnues.

159. Lorsqu’on emploie l’Algèbre pour traiter une question denombres, on trouve quelquefois, pour les inconnues, des valeursnégatives. On sait que ces valeurs ne conviennent point à la ques-tion, prise avec toutes les restrictions contenues dans son énoncé,ou avec celles qu’on y introduit souvent par certaines suppo-sitions, faites soit au commencement, soit dans le cours du calcul;et on sait aussi comment, en changeant dans les équations le signedes lettres qui représentent les inconnues, on peut lever ces diffé-rentes sortes de restrictions. Ces remarques s’appliquent égalementaux problèmes de géométrie qu’on résout par l’Algèbre : c’est cequi va être développé.

lfiO. lleprenons le problème du n° 145, dans lequel on propose,de partager une droite en moyenne et extrême raison. 11 est évi-dent que cet énoncé revient au suivant : Partager une droite AB(fig. 41) en deux segments AM, Mlî, de telle sorte que le segmentAM soit moyen proportionnel entre la ligne entière A11 et l’autresegment MB.

En faisant AB = a, AM=or, onaMB = « — x, et l’équationdu problème est

[ 1 ] x‘‘ = a{a — x ),

de laquelle on tire les deux valeurs

/