GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DRUS DIMENSIONS. 123

côté BY. Pour nous en assurer, cherchons s’il existe de l’autrecôté DX quelque point qui puisse remplir la condition de l’é-noncé. On désignera encore par x la distance du point B à cepoint inconnu ; et sa distance au point À sera a — æ ou x —selon que ce point inconnu sera avant ou après le point À.

Dans le premier cas, on aura ( a — xf—ax; et, dans le se-cond, on aura ( x —af — ax. Or, ces équations reviennent toutesdeux à celle-ci :

x 2 — 3 ax -f- a? = 0 ;

par conséquent cette dernière donnera en mêmq temps le pointM et le point M'. Et en effet, si on la résout, on trouve deux va-leurs réelles et positives, savoir

On voit donc que si on cherche une distance inconnue du côtéopposé à celui où elle doit être placée , l'erreur de la suppositionn’est j>as toujours rectifiée par des valeurs négatives , ainsi qu’onpourrait le penser. Celte erreur en effet, dausl’exemple ci-dessus,n’a été indiquée que par des expressions imaginaires.

Sur rhomog^nctli».

1G3. Dans les calculs de l’Algèbre, les lettres sont regardéescomme exprimant des nombi’os ou des rapports ; par conséquent,dans les formules et dans les équations auxquelles conduisent lesproblèmes de Géométrie, les lignes, les surfaces et les solides doi-vent être considérés comme évalués en nombres. Ainsi, les lettresa, b , x, ayant été prises pour désigner des lignes, la formule

x= 2-}- - montrerait qu’il faut diviser le nombre d’unités li-a

néaircs contenues dans è, par le nombre d’unités linéaires conte-nues dans a , puis ajouter 2 au quotient, et qu’alors on aurait lenombre d’unités linéaires contenues dans la ligne inconnue x.

16Mais il y a, sur la forme des équations dans lesquelles ilentre des grandeurs géométriques, un principe important, qu’onpourrait nommer loi d’homogénéité , et qu’il faut établir ici. Envoici l’énoncé : Si des lettres a,b,C,.... qui entrent dans une équa-tion , représentent des lignes , et qu’aucune ligne particulière n’ait