GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 123

D’aprcs celte remarque, si nous désignons par æ', b ', c\ d,les nombres qui expriment les lignes A, B, G, D, X, rappor-tées à une ligne arbitraire <3, les rapports de A, B, C, D, à X,

, d b' c' d' ,. . . ,

Seront égaux a . Or ces rapports sont désignés dans

l’équation [1] par «, b , : c, d; on peut donc mettre ces rapportsà la place de ces lettres, et il viendra

n n , V i /a'c' , \ ? '/d // \/< J d 2X' , d ')/ A

F + ?V -F + V “F - V --F+Æ=°-

On peut d’abord écrire cette équation ainsi :a IQ b'[/de' \ VdW \ 3 / C V7ï 2X' 3 r/'X' 3

x ' 1 >.' a v “ÿ« V >:«

et ensuite en multipliant les deux membres par on aura

- 3 - 3 _ .J)'3 ,7';'3

[2] a' 2 + ft W c' + — 1/cW 4 — + —- =0,

o a c

ou, ce qui est la même chose,

d* + b'\/d~c' + {Vdb' — {/ dd)>' 1 + (~, — a' 3 = 0.

Maintenant, rappelons que l’unité X peut être prise à volonté, etobservons que, quelle que soit cette ligne, les rapports d,b',c',d,des lignes A, B, C, D, à l’unité p , ne doivent point changer, maisque le rapport X' de X à o variera nécessairement, et pourra mêmedevenir égal à tel nombre qu’on voudra. Il résulterait delà quel’équation précédente devrait subsister pour toutes les valeurs deX'; donc les multiplicateurs des diverses puissances deX' devraientêtre nuis séparément, ce qui donne les équations

a'^iV^zzO, vVb'— v7d'=o,

Comme d, b', c' , d 1 représentent les rapports des lignesA, B, C, D, à une unité arbitraire o, prise tout à fait en dehors deslignes de la question, le sens des lettres accentuées b ', c', d.\est absolument le même que celui des lettres æ, b, c , d , dans l’é-quation [1], On peut donc indifféremment ou conserver les équa-tions précédentes ou y supprimer les accents, et écrire

[3] d-\-b\/ ac—0, ]/ab — \/cd = 0. ——7 — 0.

ac li