DECXIÈME PARTIE.

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Or, ccllcs-ci peuvent se déduire immédiatement de l’équation [1],en groupant ensemble les termes de même degré et égalant chaquegroupe à zéro.

Ainsi se trouve démontré# la loi d’homogénéité ; et de plus onvoit comment s’obtiennent les équations séparées dans lesquellesse partage l’équation proposée quand elle n’est pas homogène.

On doit remarquer aussi que le principe et la démonstrationsubsistent encore quand l’équation contient des surfaces et dessolides, pourvu qu'on ait soin de compter pour deux facteurs leslettres qui représentent des surfaces, et pour trois facteurs cellesqui représentent des solides

163. La loi d’homogénéité cesse de s’appliquer dès qu’on sup-pose qu’une ligne donnée a ôté prise pour unité ; car alors les fac-teurs et les diviseurs égaux à cette ligne disparaissent. Mais il esttoujours facile de rétablir l’homogénéité en restituant dans l’cqua-lion ces facteurs et ces diviseurs. C’est ce que montre de la manièrela plus évidente la comparaison des équations [1] et [2]. Danscelle-ci, X'ne sera plus un nombre arbitraire, puisque X n’est plusune unité indéterminée , mais bien une ligne donnée qui a été prisepour unité. D’ailleurs, l’unité auxiliaire p , à laquelle les lignesA, B, C, D, X, sont rapportées, est tout à fait arbitraire. Ainsia', //, c', d ', X', représenteront les nombres qu’on obtiendrait enévaluant les lignes de la question avec telle unité qu’on voudra,et qui reste indéterminée. Pour simplifier, on ôtera les accents,et il viendra

_ 3 _ 3_ OV> { Ki

[4] a 2 -|- b \/ac -)-|/<ièA 4 —| /cd\ k -—— = 0.

b ac

Mais les lettres a, b, c, d, n’ont plus exactement le même sensque dans l’équation [1]: car d’abord on supposait X = 1, de sorteque ces lettres désignaient les autres lignes rapportées à cetteligne X prise pour unité, tandis qu’à présent l'unité est entière-ment indéterminée. Et remarquez bien qu’en même temps laligne X se trouve replacée dans l'équation de telle manière quel’homogénéité est rétablie.

Comme l’équation [2] a été déduite de l’équation [1] en y sub-

a! b' ,

stituant y y,.... au lieu de a , b .

et que l’équation ho-

mogène [4] vient de l’équation [2] en y supprimant partout lesaccents, il est clair qu’on peut arriver à cette équation homogène