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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

ci b

en mettant immédiatement dans l’équation fl] à la place

de ci , b .. On est ainsi ramené à la règle prescrite pour rétablir lerayon dans les formules trigonométriqups [19].

algébriques.

166. Non-seulement l’Algèbre remplace les procédés graphiquespar des méthodes de calcul qui permettent de porter .les ap-proximations aussi loin qu’on veut ; mais elle est elle-mêmele moyen le plus sûr pour découvrir les constructions dont unproblème de Géométrie est susceptible. C'est ce qu’on peut déjàpressentir par celles qui ont été rapportées n os 145 et 157, et c’estce que je vais plus particulièrement expliquer dans cet article.

167. je vais d’abord faire voir comment on peut construire,avec la règle et le compas, une ligne inconnue x, qui est expri-mée sans radicaux en fonction de lignes connues a, b, c... Je neprendrai pour exemples que des équations homogènes, parce queles autres se ramènent à celles-ci (165).

ab

x= —-,c

Cette valeur est égale au quatrième terme de la proportionc : a :: b : x; on obtiendra donc x en construisant une quatrièmeproportionnelle aux trois lignes c, a, b.

2" Soit

2 a?bc

décomposera cette expression ainsi

une quatrième proportionnelle, on trouvera une ligne a égale à

2<z.æ

cl

. °-bc ^ , . ab c

et i ou aura x= —On pourra écrire x—— X - ; et en

de de

cherchant de nouveau une quatrième proportionnelle, G, égale à“b 6c

-j, onar= —, expression qui se construit elle-même par une

quatrième proportionnelle.

3° Si ou avait

ai ri' bm ’ cm

il est clair qu’il suffirait de chercher des quatrièmes proportion-