GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

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le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs du pre-mier degré.

5° Soit encore

a* -f -j- c 4 —2a’Z» 1 —2« 1 c’—-af/’c 1

(i l b-\-ab 1 -\-a À c-\-ac'-\-b 1 c-\-bc'‘-\-‘2abc

L’habitude du calcul suggère quelquefois d’heureuses décompo-sitions, et c’est ce qui arrive ici. En effet, ayee un peu d’attentionon reconnaît que cette expression peut se changer en celle-ci :

{a-\-b-\-c) ( a-\~b — c) (æ-|-c— b) (a — b —c)

{a-\-b) (a-f-c) (è-|-c)

x

laquelle est facile à construire, puisqu’elle ne contient que des pro-duits de lignes connues.

1C8. Je passe aux expressions qui contiennent des radicaux dusecond degré. Les plus simples sont les suivantes :

,x—\/ab, x— l/rt’-j-&*, x— l/'a J — b‘.

La première, x=.\/ab, est une moyenne proportionnelleentre les lignes a et b, et la Géométrie donne plusieurs con-structions pour la déterminer. La deuxième, x = \/a‘^\-b‘ , estl’hypoténuse du triangle rectangle dont les côtés sont a et b. Enfinla troisième, x= |/ a 1 —est le côté d’un triangle rectangle quia pour hypoténuse a , et pour second côté b. On peut encore dé-composer l/V— b‘ en \/[a-\-b){a — b) , et alors ce sera unemoyenne proportionnelle entre fl-j-ôct a — b.

Construisons les valeurs dey trouvées n° 154,*

y= \/ rt’-j-m' 1 .

Sur les côtés a et m on formera un triangle rectangle, sur les côtésa et j ;/i on en formera un second ; et, en nommant «, (3, leurs hy-poténuses , les valeurs de y deviendront y = Pour

changer a a en un carré, on prendra la moyenne proportionnelle,y, entre a et a-, et alors on aura y=V p T ±y r , valeurs qui seconstruisent par des triangles rectangles.

Considérons maintenant une valeur aussi compliquée qu’on vou-dra : par exemple,

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