GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

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le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs du pre-mier degré.

5° Soit encore

a 4 -f i 4 +c 4 —Sa’i 1 —aa’c’—2& 2 c’

a? b -|- ab % - j- a'c- J- ac’-j-ô’c -\-bc'-\- %abc

L’habitude du calcul suggère quelquefois d’heureuses décompo-sitions, et c’est ce qui arrive ici. En effet, ayec un peu d’attentionon reconnaît que cette expression peut se changer en celle-ci :

{a-\-b-\-c) ( a-\~b — c) (rt—(—c— b) ( a — b —c)(a-(-é) (a-f-c) {b-\-c)

laquelle est facile à construire, puisqu’elle ne contient que des pro-duit* de lignes connues.

1C8. Je passe aux expressions qui contiennent des radicaux dusecond degré. Les plus simples sont les suivantes :

,x—\/ab, X— 1/«“-j-ô 2 , x— 1 /a? — b‘-

La première, x—\/ab , est une moyenne proportionnelleentre les lignes a et é, et la Géométrie donne plusieurs con-structions pour la déterminer. La deuxième , x= \/à‘-\-b‘ , estl’hypoténuse du triangle rectangle dont les côtés sont a et b. Enfinla troisième, x= \/a 1 — b\ est le côté d’un triangle rectangle quia pour hypoténuse a , et pour second côté b. On peut encore dé-composer [/a* — b‘ en l /{a+-b) [a—b) , et alors ce sera unemoyenne proportionnelle entre a-{-b et a — b.

Construisons les valeurs de y trouvées n° tôt, m

y = \/ à‘ -|- ni 1 ,dr a \/ a? -f - ni

Sur les côtés a et m on formera un triangle rectangle, sur les côtésa et j/« on en formera un second ; et, en nommant «, (3, leurs hy-poténuses , les valeurs de y deviendront y =■ Pour

changer a a en un carré, on prendra la moyenne proportionnelle,y, entre a c ta; et alors on aura y—[/pï±f, valeurs qui seconstruisent par des triangles rectangles.

Considérons maintenant une valeur aussi compliquée qu’on vou-dra : par exemple,

rtôc'-f-c'

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