130 DkUXlâMK PARTIE.

Je transforme d’abord la quantité qui est sous le radical en unefraction dont le numérateur et le dénominateur soient des pro-duits de lignes, comme dans le n° 1G7. Je pose donc d'h' = c 3 ;z,abc 3 = c 3 (3, b * = C r j ; et alors il vient

C s (a—.(S-j-C) ac

\/ c ll*-±V a +7

—fi+C)

C (a+7) b

Je cherche, par des quatrièmes proportionnelles, deux lignes S et S’

CIC C (sç -— 3 — I c ) — -

égales à-T- et à-on aura -j-1/ci'. Enfin, soit p une

b aJ ry

moyenne proportionnelle entre c et S', il viendra x = 5-j- p, et il nes’agira que d’ajouter deux lignes.

Quant aux lignes représentées par a, p, y, on les trouve par desquatrièmes proportionnelles : car on a

a'b'

r>3 ’

ab b 1

-> y--'

169. Les constructions ne seraient pas plus difficiles, si les radi-caux avaient pour indice une puissance de 2 . Par exemple , soit

x-

—3<z 4 è 3 -f V

-fè 3

je changerai facilement la quantité soumise au radical en un pro-duit de quatre facteurs simples. Pour cela, je pose P = ,

b 7 =a r, p, et il vient

% */a (i {a —3*-{-|3)_ \ /^ ( a—

» a 3 (a-\-x) V , a

-3.+?)

+ »

Je représente par y la quatrième proportionnelle égale à, par o la moyenne proportionnelle égale à l/«y; et

a- j-xon aura

x = Va 7 -VVaïy ~ VaVa-t—Vaï.

Il ne s’agit donc plus que d’avoir une moyenne proportionnelleentre a et S.

170. Les équations du second degré se ramènent à la formex 7 ax — q. Si a et x sont des lignes, l’homogénéité exigeque < 7 , abstraction faite de son siguc, représente une surface ou