GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

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qui pût les déterminer à recourir à d’autres lignes. Après le cerclecelles qu’ils préféraient étaient les sections coniques , que nous étu-dierons plus loin ; ils ont même inventé certaines courbes dontl’objet spécial était de résoudre quelques problèmes particuliers ,tels que ceux de la trisection de l’angle et des deux moyennes pro-portionnelles géométriques. Mais l’analyse donnant pour ces ques-tions les solutions les plus exactes qu’on puisse désirer, les géomè-tres n’attachent plus aucune importance à ces courbes.

Jusqu’à préscut on a expliqué comment on met les problèmesen équation, comment on interprète les valeurs négatives desinconnues, et comment on construit les expressions algébriques, ilconvient maintenant d’exposer les solutions de quelques problèmeschoisis.

Problèmes de Géométrie résolus par l'Algèbre .

173. Problème I. Connaissant les trois côtés d’un triangle ,trouver la surface de ce triangle , le rayon du cercle circonscrit,et celui du cercle inscrit.

1° Surface du triangle { fig. 45). Soit le triangle ABC , danslequel on donne I1C = æ, AC=:û, A13 = c ; j’abaisse la per-pendiculaire Al). L’un des angles 13 et C étant nécessairementaigu, je suppose que ce soit l’angle C : on aura, par un théorèmoconnu,

a‘-\-b‘ —c 3

c 3 =rt 3 +û 3 —2«xCD, d’où CD = —— -.

-2a

Par suite, le triangle rectangle ACD donne

(a’+û*.

AD = \/AC 3 —CD

Ka‘b *— (a’-f-û 3 —c») 3

2 a

t

Or, la surface du triangle est égale à ’ z a x AD ; dont on a, en dé-signant cette surface par S,

S=jl/4a ,, û 3 —(«"-) -b‘ —c 3 }’ -

On peut décomposer en facteurs la quantité soumise au radical :alors la valeur de S prend une forme remarquable, et surtoutcommode pour le calcul logarithmique. En effet, cette quantitéétant une différence de deux carrés, se décompose d’abord en