138 DEUXIÈME PARTIS.

Cela posé, les triangles rectangles AliD, ACE, donnent (63)

b

cos B AD = - , cosCAE:

et par suite on a

sinBAD— — Æ -, s inCAE=^Z^

* y

Or CAE + BAD= angle A ; donc cos(CAE-)-BAD) = cosA , ou,en développant,

cosCAE cosBAD—sinCAE sinBAD= cosA.

Remplaçons les sinus et les cosinus par leurs valeurs, faisonsdisparaître les radicaux, et effectuons les autres réductions : ilvient, pour première équation,

y 1 z 1 sin 3 A—a 3 j 3 — ùV'-f-2aù?'zcosA = 0.

Mais dans tout triangle les côtés sont comme les sinus des anglesopposés j donc on a, dans le triangle ABC,

• i> • * ,, . -rsinB

r:x::sinB : sinA dou r=—-,

sin A

z\x\\ sinC : sinA d’où

.rsinCsin A ’

Mettons ces valeurs dans l’équation, on aura, toutes réductionsfaites, et après avoir divisé par x\

a 3 ù 3 2rtùcosA

sin 3 C sin 3 B sin C sin B -

Il est aisé maintenant d’avoir la valeur de x, et ensuite celles de yet de s au moyen des relations précédentes. La question proposéeest donc résolue.

La valeur de x est facile à construirc. FG, HI, KL, étant lesparallèles données, faites les angles RB1I, RCL, respectivementégaux aux angles donnés C et B ; puis joignez les points B, C : ladroite BC sera le côté cherché, désigné par x. Pour s’en convain-cre, on abaisse la perpendiculaire RD'E', et les triangles rectan-gles RBD', RCE', donnent (63)

RB=

sinC ’

RC=

b

sin B’

Maintenant, si on prolonge RB, on aura l’angle ROC = RBH= C : or l’angle RCO est déjà égal à B ; donc CRO, troisième