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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.
angle du triangle RCO, est égal à l’angle A ; par conséquent letriangle RllC donne (GG).
BC^RB’-f-RC’—2 RBxRCXcosA,ou, en mettant au lieu de RB et de RG leurs valeurs,
_ a ’ ô» ’iabcmS.
sin’C ‘ sin’B sinCsinB'
Cette expression est la même que celle de x‘ ; donc BC est le côtécherché, placé comme il doit l’être, entre les parallèles don-nées HI, KL.
Pour achever le triangle demandé, on fera passer, par lespoints R, B, G, une circonférence qui coupera la ligne FG en unsecond point A, puis on mènera les droites AB, AC ; et ABC serale triangle demandé.
Si on veut démontrer celte construction à posteriori, on re-marquera que les propriétés des sécantes parallèles donnentarcASC = arc RBT; donc l’angle ABC, inscrit dans le premierarc, est égal à l’angle RCO, inscrit dans le second. Or, par con-struction, l’angle RCO est égal à B ; donc aussi l’angle ABC=B. Letriangle ABC ayant deux angles, CAB et ABC, égaux à A et B, letroisième est nécessairement égal à C,
On peut faire les mêmes constructions de l’autre côté du point B,et décrire un second triangle A'BC', qui ne différera du premierque par la situation. 1! est évident d’ailleurs que chaque point dela parallèle III peut servir à déterminer deux triangles égaux à ceux-là, et qui résoudront aussi la question.
Remarque. La construction précédente a été faite sur les don-nées elles-mêmes, et la ligne BC a été trouvée dans la situation quedoit avoir le côté inconnu désigné par x : c’est en cela que con-siste l’élégance des constructions fournies par l’Algèbre . 11 est rarequ’elles remplissent ces conditions, et même elles ont ordinaire-ment l’inconvénient d’être moins simples que celles qui se dédui-sent des seules considérations géométriques. Le problème qui vientd’être résolu en est une preuve.
177. Nous terminerons ce chapitre par les énonces de quelquesproblèmes à résoudre.
I. Inscrire un carré dans un triangle.
II. Connaissant la base d’un triangle, l’angle au sommet et lasomme des deux côtés, trouver chacun de ces côtés.