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lera par l’équation, et on connaîtra la hauteur PM, correspon-dant à la distance AP. En faisant passer x par tous les étals degrandeur, on trouvera tous les points de la circonférence qui ré-sout le problème. Remarquons en passant quejr a deux valeurs,X=±\/ ( dx •— x 3 ), et qu’on peut établir comme convention, quela valeur négative sera portée au-dessous de AB en PM'.

Sans entrer dans de plus longs détails, ce qui précède suffîtpour montrer comment il arrive que les problèmes indéterminésconduisent à la recherche de certaines lignes, dont tous les pointsjouissent d’une même propriété, que l’énoncé fait connaître. Leslignes considérées ainsi, c’est-à-dire comme composées de pointsqui ont une propriété commune, sont désignées sous le nom delieux géométriques.

La solution la plus élégante d’un problème, dans lequel il s’agitde trouver un point inconnu, consiste souvent à déterminer deuxlieux géométriques qui, par leur intersection, font connaître cepoint. Mais ce n’est pas le moment de donner des développementsà ce sujet.

L’Algèbre s’emploie de la manière la plus heureuse pour con-naître les lieux géométriques et découvrir leurs propriétés. La suitede ce Traité a pour objet principal d’exposer les méthodes propresà ce genre de recherches.

179. Pour déterminer la position d’un point sur une droitex’x (fig. 52), on donne la distance de ce point à un point fixe,A, de cette ligne; et pour indiquer de quel côté il se trouve parrapport au point A, on affecte cette distance du signe -j- ou dusigne —, selon que le point est du côté Ax ou du côté Ax'.D’après cette convention, si on désigne d’une manière généralepar x cette distance prise avec le signe qui lui convient, l’équa-tionx=4-2 déterminera un point M placé du côté Ax, à unedistance AM égale à deux unités de longueur, ^tandis que l’équa-tion x ——2 donnera un point M'placé du côté opposé, maistoujours à la même distance

Ainsi, le signe —, dont on fait 'précéder la valeur de X, ne sertqu’à indiquer le sens dans lequel on doit porter cette distance.

189. Pour fixer la position d’un point sur un plan, on tracedans ce plan deux droites, x'x et ÿy (fig. 53), qui font entre ellesun angle connu, et l’on mène par ce point parallèlement à ceslignes, les droites MP , MQ, qui les coupent en certains points