GÉOMÉTRIE ANAI.ÏTIQEfi A DEBX DIMENSIONS. 143

P et Q. 11 est clair que le point M est parfaitement déter-miné quand on connaît les points P et Q ; car en menant,par ces poinls, PM parallèle à Ay , et QM parallèle à Ax, ces pa-rallèles iront se croiser au point M. Or, le point P est déterminéquand on donne la distance AP, et qu’on a soin de l’affecterdu signe -f- ou du signe — , selon la position du point P à l’é-gard du point A ; de même le point Q est déterminé au moyen dela distance AQ et du signe dont on l'affecte : donc, avec ces don-nées, le point M sera entièrement fixé.

On appelle abscisses les distances telles que AP, ou son égaleMQ; et ordonnées les distances telles que AQ, ou son égale MP.La lignex'x, sur laquelle se comptent les abscisses, se nommeY axe des abscisses ; y'y est Y axe des ordonnées. Les ordonnées etles abscisses se désignent encore conjointement sous la dénomina-mination de coordonnées : les lignes x'x et y'y sont alors les axesdes coordonnées , et le point A, où elles se coupent, en est l’ori-gine. Souvent encore on représente d’une manière générale les ab-scisses par a:, et les ordonnées par,y ; et on dit, pour abréger, quex'x est l’axe des x , et y'y l’axe desjr.

Les abscisses x et les ordonnées y doivent être considéréescomme des quantités variables, qui peuvent recevoir toutes lesvaleurs possibles, positives et négatives. Le côté des abscisses né-gatives est tout à fait arbitraire, et il en est de même de celui desordonnées négatives : mais dans la suite nous prendrons toujoursles abscisses positives à droite, c’est-à-dire du côté Ax, et les ab-scisses négatives à gauche; les ordonnées positives, au-dessus del’origine, du côté A y, et les ordonnées négatives au-dessous.

De ces conventions, il résulte qu’on aura

x positif et y positif dans l’angle y Ax ,x négatif et .y positif dans l’angle y Ax',x négatif et ,y négatif dans l’angle y’ Ax 1 ,x positif et y négatif dans l’angle y’ Ax ;et quand on donnera à x et à y des valeurs particulières, on recon-naîtra sur-le-champ l’angle où est situé le point que ces coordon-nées déterminent. Par exemple, qu’on ait x = — 2 ,y — — 3; lepoint sera situé dans l’angle ÿAx'. Si on veut en marquer la posi-tion, on prendra, sur Ax', AP' = 2, et, sur Ay', AQ'=3; onmènera P'M', Q'M', parallèles aux deux axes, et le point M', oùces parallèles se coupent, sera le point demandé.