DEUXIÈME r.VRTIE.

1H

Pour tous les points de l’axe x x , l’ordonnée est nulle; par cou*séquent les valeurs x— —2 , t > = 0, détermineraient le point P'.

De môme, pour tous les points de l’axe.r'r, l’abscisse étant nulle,les valeurs j? = 0 , y =— 3, détermineraient le point Q'.

Enfin, l’origineA serait donnée par les valeurs x=0, y=*0.

181. Maintenant qu’on sait déterminer la position d’un point,concevons qu’une courbe étant tracée sur un plan , chacun de scspoints soit rapporté à deux axes de position connue, et qu’il y ait ,entre l’abscisse et l’ordonnée de chaque point, une relation con-stante , c’est-à-dire, une liaison ou dépendance mutuelle qui nechange pas quand on passe d’un point de la courbe à un autre. 11arrive, dans un grand nombre de cas, que cette relation est de na-ture à être exprimée par une équation entre l’abscisse et l’ordon-née. Cette équation, une fois trouvée, fait connaître une quelconquede ces quantités au moyen de l’autre, de sorte qu’en donnant àl’abscisse, par exemple, des valeurs arbitraires, on déduit de l’é-quation les valeurs correspondantes de l’ordonnée, et on obtientainsi autant de points de la courbe qu’on voudra.

S’il s’agit d’une ligne droite, telle que AB (fig. 51), qui diviseen deux parties égales l’angle j'A.r des coordonnées, on observeque, pour chaque.point de cette ligne, l’ordonnée est égale à l’ab-scisse ; donc la relation de ces deux coordonnées sera exprimée par

l’équation ^

y—x.

Avec cette équation, on trouve autant de points qu’on veut delàdroite en donnant à x des valeurs particulières. Si on donne à xdes valeurs positives, on trouve pourj- des valeurs positives, cequi détermine les points de la droite situés dans l’angle ykx. Si ondonne à x des valeurs négatives, y est négatif, ce qui déterminedes points situés dans l’angle x'hÿ . Il est clair, en effet, que dansl’angle x'hy ', pour chaque point du prolongement de AB, l’abscisseet l’ordonnée sont négatives et toujours égales.

L'équation qui exprime d'une manière générale la relationconstante de l’abscisse et de F ordonnée d'une ligne, est dite l'équa-tion dé celte ligne. Cette ligne, à son tour, se nomme le lieu del'équation.

Ainsi, y=x est l’équation de la droite qui divise en deux partieségales l’angle des coordonnées; et, réciproquement, la ligne qui di-vise en deux parties égales l’angle des coordonnées est le lieu del’équation y—x. '