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182. Une ligne donnée 11 e peut avoir une équation qu’autantqu’on connaît ou la définition, ou la génération, ou bien encore unepropriété de celte ligne. Ainsi, on ne saurait représenter par uneéquation le trait que décrit la plume d’un écrivain, parce qu’ouignore tout à fait la loi de sa génération ; mais on aura facilementl’équation du cercle en partant de sa définition, savoir : que tousses points sont également éloignés du centre. Quant au lieu d’uneéquation, il est facile à déterminer, ou du moins on n’y rencontrepas d’autre difficulté que celle de résoudre l’équation.

Exemptes de lieux géoméhitjnes.

183. Je proposerai d’abord des exemples dans lesquels il fautconstruire des lieux géométriques d’après des équations données.

Exemple I (Gg. 53). Soit l’équation

dans laquelle on représente par a une longueur donnée, et par xet,>- les coordonnées d’une ligne qu’il s’agit de construire. L’équa-tion étant homogène, l'unité est arbitraire (1(54), et je puis pren-dre «=1, ce qui donne

y—x\

Pour avoir la courbe, je donnerai à x différentes valeurs positiveset négatives ; je tirerai de l’équation, pour,), des valeurs corres-pondantes , qui seront toutes réelles, et chaque solution de l’équa-tion déterminera un point de la ligne cherchée. Ainsi, x —2 don-nant j-=4, si on prend AP = 2 du côté Ax, et qu’on mène, du côtédes,)- positifs, PM parallèle à A,>- et égale à 4, le point M appar-tiendra au lieu géométrique de l’équation. On obtient ainsi autantde points qu’on veut, à des distances d’autant plus rapprochéesque les valeurs de x le sont elles-mêmes davantage.

En faisant x=0 on a ,y=0 ; donc la ligne représentée par l’é-quation,r=Æ ,a passe par l’origine.

Si on pose x= 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc.,on trouve y=i, 4, 9, 16, 25, 36, etc.:l’ensemble de ces valeurs détermine des points dans l’angle j Ax.

Si on fait x= —1,—2, — 3, — 4, etc.,onacncorc y= 1, 4, 9, 16, etc.:

ccs coordonnées déterminent des points situés dans l'angle y\x'.

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