150 DEUXIÈME PARTIE.

le point M, milieu de EH, décrira une courbe dont on demandel'équation.

Je prends XX' et YY' pour les axes de coordonnées. SoitM un point de la courbe, correspondant à une position quel-conque de l’angle droit KEJI; je mène MP, ER, perpendicu-laires à AX, et EQ parallèle à AX. Je fais AP = x, MP= < y,E1I = A0 = 2«.

Le point M étant le milieu de Eli, on a ME=a; et QE=PR=AP=x; donc le triangle MQE donnera

MQ= Va'—

Les triangles OER, MQE, étant semblables, on a ER : OR ::QE : MQ, ou ER : 2a-j-2x x : Va' —x’; doue

2x(a-f-x)

ER= ,-^=.

Va 3 —x’

Mais MP ou ^=ER-f-MQ ; donc2 x(a-j-x)

y-

V a 1 -

Va'

-x .

-x J

En effectuant les calculs et les réductions 3 puis élevant un carré,on trouve l’équation demandée,

y ’

(a-f-x ) 3a — x'

Si on fait x=0, on a y—±a-, donc, en prenant AB'=AB=d,la courbe passera aux points B et B'. Si on fait y = 0, il vientx=— a ; donc, en prenant AC=a, du côté des abscisses négatives,le point C appartiendra à la courbe. En continuant cette discussionon obtient toute la courbe.

Elle parait semblable à la cissoïde du problème I, et on peutmême démontrer que les équations des deux courbes ne diffèrentque parce que les abscisses parlent du point A dans l’une d’elles,tandis qu’elles partent du point C dans l’autre. En effet, si au lieude AP on prend GP pour abscisse, et qu’on désigne CP par x', onaura évidemment x = x '—a ; et en mettant cette valeur dans l’é-quation de la courbe, il vient

yJZ

* 2a—x"