GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 151

équation d’une cissoïde rapportée aux axesCX, Cy, et construiteavec le cercle dont le diamètre est égal à 2 a.

Problème III (Gg. 60). Sur une base donnée AB décrire untriangle AM B, tel qu'en abaissant sur AM et BM les perpendicu-laires BC et AD, qui se coupent en N, on ait la somme dçs trianglesAMB, ANB, égale à un carré donné k aIl s’agit de trouver le sommet M. Pour cela, j’abaisse la per-pendiculaire MP, et je remarque, d’après une propriété connue,qu’elle doit passer par le point N. Je fais AP = .r, MP=.y,NP=j', AB = a. Les triangles AMB, ANB, ont pour surfacesay , \aÿ \ donc leur somme est '-a [y-{-y 1 ) : or cette somme doitêtre égale à k 5 ; donc on a l’équaliou

‘ ha(y J ry)=k\

Il faut maintenant exprimer y' au moyen des coordonnées x ety du point M. Or les triangles AMP, BNP, sont semblables autriangle ACB, et par conséquent semblables entre eux; donc ilsdonnent NP : BP :: AP : MP, ou

y :a—x::x:y, dou ÿ— -.

y

En mettant cette valeur dans l’équation précédente, on a

ou bien, en faisant —= b et réduisant,a

y 1 —2 by — x * -J- ax = 0.

Celte équation est celle du lieu géométrique des sommets detous les triangles qui satisfont à la question. Nous laissons aulecteur le soin de rechercher quelle doit être la forme de lacourbe.

185. Il serait superflu de multiplier davantage ici les exemples.Plus tard, nous en proposerons d’autres auxquelles on pourra fairel’application des théories et des méthodes de calcul que nous avonsencore à exposer.