GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 155

Maintenant il ne reste plus qu’à remplacer A'S, QT, QS, MT,par leurs valeurs, pour obtenir les formules cherchées, savoir :

.r'sin (6‘—x)+/sin(0— •a)

m

sinü

.r'sin x++sin x'sinQ

Elles sont rarement employées dans toute leur généralité;mais nous allons en déduire, comme cas particuliers, celles dontl’usage est le plus fréquent.

190. Pourpasser’cl'uh système de coordonnées rectangulaires àun système de coordonnées obliques , on fait dans ces formulesfl=90° ; et elles se réduisent à celles-ci -.

[3]

(X—a- f- .r' COS aCOS a’,[y— i-J-x'sina-t-y'sina'.

191. Pour passer d’un système de coordonnées rectangulairesà de nouvelles coordonnées rectangulaires , il faut faire de plusa'=90°-f-a dans les dernières formules. On remarquera que

sin x' = sin (90®+ a) = sin (90®— a) = cos a,

COSK = COS (90°+ a) =— cos(90°— a) =—SÎnx ;

et par suite il viendra

| x = a-\-x'cosx —+sina,

*■ ^ 1^= 6 + .r'sina++cosx.

192. Enûn, quand on veut passer d’un système d’axes obliquesà des axes rectangulaires , il faut, dans les valeurs générales,faire à— 90°+a. On aura

sina'= sin (90°+a)= sia (90V- a) == cosx,sin(0.—a)=sin(9—'90°—x) == — sin[90°—(9—x)]

= — COS1.0—x);

et par suite les formules deviendront

.r'sin (9—x)—.y'cosfû—x)

x~a-

.T=& +

sin 9

,r'sinx++cosasin S ‘

[ 5 ]