l'»6 DEUXIÈME PARTIE.

193. Outre les coordonnées parallèles à des axes qui se cou-pent, les géomètres en emploient encore d’autres qu’ils nommentcoordonnées polaires , et que nous ferons connaître plus lard.

IleiDnrtjues sur les formules <!e la transformation.

194. Pour que ces formules aient toute la généralité dont ellessont susceptibles, il faut donner aux diverses coordonnées lessignes qui conviennent à leur position, et aux angles l'extensionnécessaire pour que les nouveaux axes puissent prendre toutes lesinclinaisons possibles à l’égard des axes primitifs.

S'il s’agit des formules ft] qui ont été déduites de la tig. 63, ilfaudra y supposer x et x' positifs dans le sens Ax , A’x' et néga-tifs dans le sens contraire; cl de même, y et y' positifs dans lessens Aj', A')', et négatifs au-dessous. Par exemple, pour unpoint situé comme l’est le point N, il faudra prendre .r=AQ ,x’ =— A'Q', y = — QN, y— — Q'N. En effet, ces valeursvérifient les formules [1] : car, eu les substituant, il vient

AQ =a — A'Q' = AU —BQ = AQ,

— QN = b— Q'N = A'IÎ — Q'N = Q'Q—Q'N = — QN.

Si on faisait occuper au point N toutes les positions possibles,on obtiendrait toujours des vérifications analogues, en ayant soinde prendre les signes comme il a été prescrit.

Il faut encore remarquer que la figure suppose la nouvelleorigine A' située dans l’angle.yAx. Si on veut la placer dans unautre angle, dans l’angle .r ( Aj- ( , par exemple, il suffira de consi-dérer les coordonnées a et b comme ayant des valeurs négativesdans les formules [1]. C’est ce qu’on vérifierait en cherchantdirectement, pour la nouvelle position de l’origine A', les valeursde x et dc.r.

Quand on fera usage des formules [2], ou des suivantes, qui ensont déduites, on devra soigneusement se rappeler :

1° Que 0 représente l’angle .rA.r, formé par les portions des an-ciens axes sur lesquelles sont mesurées les coordonnées positives:on peut toujours regarder cet angle comme moindre que 180°.

2° Que a et a' sont les angles formés, du côté des x positifs,par les portions A' x, A '>', des nouveaux axes, sur lesquelles secomptent le x' et les y positifs : ces angles peuvent croître jusqu’à360°. Pour les évaluer plus facilement, on mène, par l’origine A'