GÉOMÉTRIE ANALYTIOt'E A DEUX DIMESSIONS. 157

dans le sens des x et des y positifs , les droites A'E, A'F, paral-lèles à ces coordonnées, puis on suppose que AV et A!y', d’abordconfondus avec la ligne A'E, s’en écartent, en se rapprochant deA'E, pour venir à leurs positions actuelles; et ce sont les arcsdécrits par un point de ces lignes qu’on devra prendre pour lamesure des angles a. et a'.

Eclaircissons ce qui précède par un exemple. Les deux systèmesd’axes étant- dans les positions qu’indique la figure 63, supposonsqu’on ait trouvé

AB=3, AB — 2, l’arc ),a=87'',).;« = 2i0 o , 315";

On fera

« = 3, b— —2, e = 87°, « = 240", a'= 315°,

»

et les formules générales deviendront d’abord

y-

x' sin (87°—240°)-f- t r'sin (87" — 315°)

: 3 • - . ,

1 sin 87°

x' sin240“-f-.r' sin 313°

-2 +

sin 87°

Mais, d’après la Trigonométrie,

sin 240°=: — sin (240—180) = —sin 60”,sin 313°——sin (360"—315°) = —sin 45°,sin (87°—240°) = sin(—153°)= —sin(lS0"—153 n ) =sin (87° — 315") = sin (— 228") = — sin (180°—228")’=

donc on aura, par suite de ces réductions,

, —x sin 27 1 >-f-.r' sin 48”x = 3 -j- . rp - ; ~ >

sin 87°

x' sin 60°-|~,r'sin 45°

— sin 27",-j- sin 48°;

J- —2

sin87‘