GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 163

la droite DAD' a été menée, et soitM' un point quelconque de cettedroite : si on abaisse les ordonnées MP, M'P', les triangles AMP,AM'P', seront semblables et donneront

M'P' _ MP"ÂP — AP'

Mais le point M étant déterminé au moyen de l’équation y — ax,

, . . MP , .M'P

on doit avoir =a; donc aussi^p~= a > et par conséquent, en

représentant par x et y les coordonnées du point M', on a y = ax.De là on conclut que tout point de la droite DAD' peut être consi-déré comme déterminé par l’équation y— ax.

Si a est une quantité négative— a', l’équation à construire esty =— a'x.

Alors les valeurs positives de x répondent à des valeurs négativesde y, et les valeurs négatives de x répondent à des valeurs posi-tives de y; donc tous les points déterminés par cette équation sontsitués dans les angles yAx', ÿAx. On peut d’ailleurs faire lesmêmes raisonnements que plus haut, et on arrive aux mêmes con-séquences : c’est-à-dire que l’équation y= — a'x représente aussiune ligne droite, telle que dAd\ qui passe par l’origine (fig. 66).Ainsi, quel que soit a, l'équation y=ax représente toujours uneligne droite qui passe par l’origine.

Pour avoir uu second point de cette ligne, on fera x = i , cequi donne y=a. On prendra donc, du côté Ax, une abscisse AF,qui représentera l’unité; on mènera ^FK' parallèles aux ordon-nées, et on prendra sur cette parallèle, au dessus ou au-dessousdu point F, Suivant le signe de a , une longueur FG égale à a .■ ladroite DD', tjree par l’origine et par le point G, sera la ligne del’équation y—ax.

204. Construisons actuellement l’équationy — ax-\-b r ■

dans laquelle nous supposerons*, afin de mieux fixer les idées, quea et b sont positifs. On observera que si on donne à x, dans cetteéquation, les mêmes valeurs que dans l'équation ,y = a.ï, la ditfé-rence des valeurs correspondantes dej' sera constante et égale à b.Donc le lieu de la uouvelle équation est une droite parallèle à ladroite Dû' (üg. 67), que l’équation y == ax détermine ; et on