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GROMbTRlË AXALÏTIQÜB A »KCX DIMKSSIONS.

205. Lorsque A n’est pas nul, on peut ramener l’équationA^ -j-lU = C à la forme y = ax -)- b , et cette dernière représentetoujours une ligne droite, ainsi qu’on vient de le démontrer.Quand A = 0, l’équation se réduit à

Bx = L, ou ;

et il est clair que celle-ci a pour lieu géométrique une droite CF(fig. 71 ) parallèle à l’axe des y, et qui rencontre l’axe des x à

une distance AC de l’origino, égale à , du côté Ax ou du côté

Ax', selon que cette quantité est positive ou négative.

206. Concluons maintenant que, dans tous les cas, l’équationdu premier degré a pour lieu géométrique une ligne droite.

207. D’après ce qui précède, pour construire une équation dupremier degré , il faudrait d’abord la mettre sous la formey =ax-\d>, construire la droite représentée par l’équation — ax,prendre sur l’axe des y, au-dessus ou au-dessous de l’origine, unedistance égale à b, et mener ensuite une parallèle à cette droite.Mais il est plus simple de déterminer les deux points où la droitecherchée rencontre les axes, ce qui se fera en supposant successi-vement .r=0 et^=0, dans l’équation de cette droite.

Soit, par exemple, l’équation

3 y — 2x-}-5 —0.

Pour trouver le point où la droite qu’elle représente vient couperl’axe des ordonnées, on remarque que pour ce point l’abscisse estzéro; c’est pourquoi on fait jt = 0 dans l’équation, et on trouvel’ordonnée correspondante y — —]• Si donc on prend (fig. 72),du côté des y négatifs, la distance AB égale aux ^ de l’uuilé delongueur, le point B appartiendra à la droite cherchée De môme,le point de celte droite qui est sur la ligne des abscisses, ayant uneordonnée nulle, je ferai.^ = 0, et j aurai l’abscisse correspondante■»= t , ce qui montre qu'en prenant, dans le sens des x positifs,AC =j, le point C appartiendra encore à la droite cherchée.Cette droite est donc déterminée.

20S. Jusqu’à présent on a démontré seulement que l’équationdu premier degré représente toujours une ligne droite. Actuelle-ment , on va faire voir qu’il n’y a pas de ligne droite qui ne puisseêtre donnée par une équation du premier degré