166 DEUXIÈME PARTIE.
1° D’après ce qui a été vu n° 203, pour construire la droitede l’équation y = ax, on fait x — i, ce qui donner —a, onprend sur Ax ( fig. 66 ), dans le sens des abscisses positives , unedistance AF pour présenter l’unité, qui est ici tout à fait arbi-traire, on mène KFK' parallèle à l’axe desjr, on prend sur cetteparallèle, et dans le sens indiqué par le signe de la quantité a,la distance FG égale à a , puis enfin on tire, par le point Get par l’origii.e A, la droite DD' : celle droite est la ligne de-mandée. Par cette construction, il est clair qu’en donnant desvaleurs différentes à a , le point G change de position, et par suitela droite DD' ; et comme la quantité a peut passer par tous lesétals de grandeur, le point G peut prendre toutes les positionspossibles sur KK', et par conséquent la droite DD' peut avoirtoutes les positions possibles autour de l’origine A. Donc toutesles droites passant par l’origine peuvent être données par une équa-tion de la forme y = ax.
2° On a vu aussi (204) qu’aprôs avoir construit la cfroile DD'(fig.67) représentée par l’équation y — ax , il faut, pour avoirla droite de l’équation^- — ax-\-b, prendre sur l’axe Ay une or-donnée AB = Z), au-dessus ou au-dessous de l’origine, selon que6est positif ou négatif, puis mener BE parallèle à DD'. Il est clair,par cette construction, qu’en faisant passer b par tous les états degrandeur, positivementel négativement, le point B pourra prendretoutes les positions possibles sur l’axe y y. D’ailleurs, en faisantvarier le coefficient a , la droite DD', à laquelle BE est parallèle,peut prendre, à l’égard de Ax toutes les inclinaisons possibles; donctoutes les droites qui rencontrent l’axe des ordonnées peuvent êtredonnées par une équation de Informe y = ax-f-b.
3° Enfin toute droite CF (fig. 71) parallèle à l’axe A y, est re-présentée par une équation telle que.r=c, puisque pour tousles points de cette droite l’abscisse est constante = or l’équation•r=eeslun cas particulier de l’équation A y -f- Bx =C ; doncenfin, toute ligne droite, quelle que soit sa position, peut êtredonnée par une équation du premier degré.
Problèmes sur la ligne droite.
209. Prorlème I ( fig. 73 ). Connaissant langle EC.r, qu’unedroite CE fait avec l'axe des abscisses, et V ordonnée AB , à l’ori-gine, trouver l'équation de cette droite.