GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 167

Comme la droite doit couper l’axe Aj-, elle sera donnée par uneéquation de la forme

y — ax-\-b.

Dans cette équation, b est l’ordonnée du point B, où la droitecoupe l’axe Ay ■. cette ordonnée est positive ou négative selon la po-sition de ce point, et c’est elle qu’on appelle ordonnée à l'origine ;ainsi cette quanlité est donnée immédiatement par l’énoncé.

Quant au coefficient a , il dépend de l’angle que fait la droite avecl’axe des x. Menons, par l’origine, AD parallèle à CE : l'équationde cette parallèle seraj — ax (204) ; et si MP est l’ordonnée d’un

MP

point quelconque de cette ligne, on aura — = a. Mais le trian-

AP

gle AMP donne (65)

_MP sinDAx

a AP sin AMP ’

et, en désignant par a l’angle donné EC.r, et par 5 l’angle yAx de*coordonnées, on aura DA.r = a, AMP = DAj'=0—a: donc lavaleur de a devient

sin a

a— —--,

sin (9— x)

et par suite l’équation de la droite CE sera

[ 1 ]

y —

sin a

sin (0— x)

x-\-b.

210. Nous avons supposé implicitement que l’angle donné ECj:était moindre quej-A.r ; mais l’équation à laquelle nous sommesparvenus n’en convient pas moins au cas où ECx serait plus grandque J'Ai-. En effet, dans ce cas, la parallèle AD est située commele représente la figure 74, et le triangle MAP donne

MP sin MAP sinDAx_ sin aAP sin AMP sin DAr sin(a—9)’

Dans l’équation j' = ax , a est toujours le rapport de l’ordonnée à

MP

l’abscisse, et ici l’abscisse du pointMest — AP; donc a= ——.

r —AP

Donc, en observant que sin (a— 9) =— sin(0—a), on aura

sina Sllla

sin (a—0) SU1(0—a)

Ainsi l’équation [1] est toujours celle de la droite CE.