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211. Il est très-important, pour ne point commettre d’erreurquand on applique cette équation à des cas particuliers, de se rap-peler : 1° que b est une quantité positive ou négative, suivant quela droite coupe l’axe des ordonnées en dessus ou en dessous de l’o-rigine ; 2° que 8 est l'angle.?'A.r des coordonnées positives, et nonl’angle adjacent ykx ; 3° que a est l’angle ECx, formé du côté desabscisses positives par la partie supérieure delà droite, c’est-à-dire,par la partie située du même côté que les ordonnées positives.

212. Si l’angle des coordonnées est droit, ou a 0=90’,

, sin a

sm (9—a) = « os a : donc a= -= tanga ; donc a représente la

cos a

tangente de l’angle que fait la droite donnée avec l’axe des x.

213. Problème II. Etant donnée Véquation d’une droite,

y — ax-\-b ,

calculer Vangle que cette droite fait avec V axe des x.

AD (fig. 73) étant la droite de l’équation y — ax , à laquelle ladroite de l’équation donnée est parallèle (204), menez l’ordonnéeMP : si on désigne par a l’angle demandé ECx, et par O l’anglej-A.r, on trouvera, comme plus haut, à l’aide du triangle AMP,

sin à

te),

sin (fl— a)

= a.

Pour déduire (icette équation, on chasse le dénominateur et onremplace sin (8— a) par sa valeur sinO cos«—sin» cosO : il vientsin a — a sin 8 cos a — a sin a cos 9, ou

(1 -j-<zcos8) sin» = a sin 9 cos» ;

. . „ sina . <K

et de la, en observant que-- tangrç, on tire

COS a

[ 2 ]

tang a.

a sin 9

1 -\-a cos9

La tangente de a étant connue, l’angle» lui-même doit être regardécomme connu.

214. Problème III. Trouver l’équation dune droite qui passepar deux points donnés.

Soient x',f, et ,r", les coordonnées de ces points. La lignecherchée devant être droite, son équation, en supposant que ladroite ne soit pas parallèle à l’axedes^ , sera delà forme

y=ax4-b,

a et b étant encore inconnus.