GÉOMKTBIK ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 169

Pour qu’elle passe par le point dont les coordonnées sont x’,y,il faut que son équation soit satisfaite quand on y met x pour x,et pour .y, ce qui exige qu’on ait

y = ax f -j-b.

Au moyen de cette équation on peut déjà éliminer l’une des deuxquantités inconnues. En la retranchant de l’équation y = ax-f- b,b sera éliminé, et il viendra

• y- — y' =a (x— x').

Cette équation est celle d’une droite assujétie à passer par le pointdont les coordonnées sont x', y ; mais a reste encore indéterminé,parce qu’on pent mener une infinité de droites par un pomt.

Pour que la droite passe par le second point donné, il faut quela dernière équation soit satisfaite en y remplaçant x par x", et yJ>ary", ce qui donne

d’où l’on tire

y'-y=«(x"-x'),

y—y

X —X

En substituant au lieu de a cette valeur, on aura

[3]

, y —y ,

y~y = -j, — -Xx—x,

équation de la droite qui passe par les deux points donnés. Il estd’ailleurs facile de s’assurer que les conditions de la question sontremplies : car x = x' donne^^r', et x=x" donne y=y".

215. Cette équation donne toutes les positions particulièresqu’une droite peut prendre, puisque les coordonnées x',y\ x", y”,sont tout à fait arbitraires. On va môme voir qu’elle donne lesdroites parallèles à l’axe des y, quoiqu’on soit parti de l’équationy = ax-\-b, qui ne convient pas à ces droites.

Sil’équation [3] se réduit à y—y' ; donc la droite estparallèle à l’axe des x. Cela doit être en effet, car elle passe par lesextrémités des deux ordonnées égales MP et M'P' (fig- 75).

Si x"=.r', le multiplicateur dex—x'dans le second membre,devient infini : mais si on résout l’équation par rapport à x —x',on aura

x—x = .

X"

-X

y (y—y') ;