GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 171

217. Problème Y. Déterminer le point t£intersection de deuxdroites dont on connaît les équations.

Soient les équations des deux droites,y=ax+b,yz=a'x-\-b'.

Au point où ces droites se coupent, elles ont les mêmes coordon-nées , et réciproquement les coordonnées de ces lignes ne sontégales qu’au point où elles se rencontrent ; donc, pour ce point,et pour ce point seulement, on a

a x b = a'x -(- b',

ce qui donne

_b — b’a! — a'

En mettant cette valeur à la place de x dans l’équation de l’unedes droites, on trouve

a'b — ab’

y— --.

a —a

218. Quand a'=«, ces valeurs deviennent infinies, donc alorsil n’y a plus d’intersection. Nous savons en effet (216) que lesdroites sont parallèles quand on a a!—a.

Quand on a à la fois a!—a et b'=b , les valeurs de x et de ydeviennent £, c’est-à-dire indéterminées ; donc on doit conclureque tous les points de l’une des droites sont communs à l’autre.C’est en effet ce qui arrive : car alors, les équations des droites de-venant identiques, les deux droites n’en font plus qu’une seule.

219. Problème Yï. Trouver la distance de deux points donton connaît les coordonnées.

Supposons d’abord les axes rectangulaires ( fig. 77), et soient Met N les points dont il s’agit. Menez les ordonnées MP, NQ, et laparallèle Nil à l’axe des x ■. le triangle rectangle MNR donnera

MN = l/NR’ + MR\

Désignons par x, y, les coordonnées du point M, et par x ', y',celles du point N : on aura NR = r— x ', MR=,y— y’; et parsuite, en nommant S la distance cherchée, il viendra

a=l/(.r— x'Ÿ+{y—y' J ).

En plaçant successivement les point M et N dans toutes les po-sition* où la construction du triangle MNR peut offrir quelque