172 DEUXIÈME PARUE.

changement dans la figure, et en ayant égard aux. conventionsétablies sur les signes des coordonnées, on reconnaîtra que celleformule ne souffre aucune exception.

Par exemple, si le point N est à l’origine (-fig. 78), on aura.r'=0, y =■ 0, et par suite

3 = V x'+y*.

C’est l’expression de la distance d’un point quelconque à l’originedes coordonnées ; et il est aisé de s’en convaincre, car le trianglerectangle AMP donne

AM = V/ AP’ + MP’ == V/^’+.r’-

Prenons pour second exemple celui où les points M et N ont laposition représentée sur la figure 79. Alors les abscisses de cespoints sont —AP et —AQ; ainsi x =—AP et x' = — AQ. L’or-donnée du point M est encore MP, mais celle du point N est —QN ;donc ,r —PM et y' = — QA. Mettons, pour x, ,r, x’, y' ces va-leurs dans la formule générale, et on aura

3= \/ (— AP+AQ Ÿ +( PM + QN f= 1/ ( AP—AQ f + (PM + PR)'

= V / NR ï -f-MK 2 :

résultat semblable à celui qu’on tire immédiatement du trianglerectangle MNR.

220. Actuellement, supposons les axes obPques (fig. 80) :menons encore la ligne AR, parallèle à l’axe des x et terminée a iXordonnées MP, AQ. Le triangle MNR ne sera plus rectangle, maisune formule connue (66) donnera

MN=l/NÏC-f-MR 3 — 2NIIX MRxcosMRN.

L angle MRN est le supplément de l’angle y h x,- en désignant doncce dernier par 0, et conservant les mêmes dénominations que dansle numéro précédent, on aura

3— l/ (x—x'y+{y— y ')' J 4-2(x— x')(y—y') COS 5.

Si on suppose 0 = 90°, on a cos g = 0, et par suite

3=V (.r— x'Y-\- {y — yy

c’est la formule déjà trouvée pour le cas des axes rectangulaires.