174 DEUXIÈME PARTIE.

Si on veut exprimer que les deux droites données sont perpen-diculaires entre elles, il faut égaler le dénominateur à zéro, ce quidonne la condition

. . —i—acose

1 4- aa 4-!aA-a ) cos 0 = 0, d ou a =-.

' ' V 1 ' Æ+COS0

Lorsque 0 = 90°, cette formule se réduit à celle qui a été donnée1

plus haut, a'— -.

a

223. Problème VIII. Mener, par un point donné , une perpen-diculaire à une droite donnée, et trouver la longueur comprise surcette perpendiculaire , entre le point donné et la droite donnée.Soit l’équation de la droite donnée,

y=ax-\-b,

et x',y’ les coordonnées du point donné. La ligne cherchée étantdroite et devant passer par ce point (214), son équation sera de laforme

y—ÿ=a'{x—x'),

a'étant encore inconnu. Mais la condition d’être perpendiculaireà la droite donnée exige qu’on ait, quand les axes sont reclangu-1

laires (221), a'= —— ; donc l’équation de la perpendiculairesera

1

y—y— -(x—x')-

, a

Pour avoir les coordonnées du point d’intersection de la droitedonnée et de la perpendiculaire, il faut tirer des équations de ceslignes les valeurs de x et de y (217). Afin de faire l’éliminationavec plus de facilité, on mettra la première, y = ax-j- b, sous laforme

y — y’ = a (x — x') -\-b-\-ax' — y'.

En la combinant avec celle de la perpendiculaire, et prenant pourinconnues les différences y — y', x — x', on trouve

a {y' — ax' — b)

' ï+d À ’

y—y-

•’—b

1

valeurs dont il est facile de déduire les coordonnées x et y du piedde la perpendiculaire.