GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 175

Maintenant si on désigne par p la distance comprise sur la per-pendiculaire, entre le point donné et la droite donnée, l’expres-sion de cette distance sera

p = vjx— •*•? + ( y —y y ;

ji

et, en mettant pour x — x' et ,/—y leurs valeurs, elle devient

_ y'—ax'—b

P Vï- -fa’

Comme la valeur de p doit être essentiellement positive, on pren-dra le signe supérieur quand le numérateur^'— a'x — b sera posi-tif, et le signe inférieur quand ce numérateur sera négatif.

Si le point donné est situé à l’origine, il faut faire x' = 0 , etÿ= 0 : alors la v aleur de p se réduit à celle-ci i

±b

l/l + â’’

Si le point est placé sur la droite donnée, les coordonnées x ety' doivent satisfaire à l’équation de cette droite. On a doncy'=ax'-j-b, et par suite la valeur de p se réduit à zéro, ainsi quecela doit être.

224. Quand les coordonnées sont obliques d n’est plus égal à1 . , —t — acos9

-, maisonaa = ~—-— - (206), et l’équation de la perpen-

CL CL COS Ô

diculaire est

y—y -

—acos9a -+- cos 9

(.x — x’)

En combinant cette équation avec celle de la droite donnée, misesous la forme

y —y' ax’ — y\

on trouve

, (a-j-cos6)(y— ax' — b)

X X 1 d -(- 2a cos 9

, —(1 -f-acos9) (y 1 — ax' — b)

y ~ y l-f-a*+2acos9 ’

et, pour avoir la longueur p de la perpendiculaire, il faut pren-dre la formule

S = V (x—x') a +(r—/)’f 2 {x—x') ( y—y) cos 9,