176 DEC.X1KME EARTIE.’

trouvée n° 220, et y remplacer x — x,y — y, par leurs valeurs

Après toutes les réductions, il vient

_ , (,r — ax' —6)sin0

1^1 -j-a a +2^!os0

Que les axes scient rectangulaires ou qu’ils soient obliques,l’expression générale delà perpendiculaire p est toujours du pre-mier degré par rapport aux coordonnées, x' et .r, du point d’oùelle est abaissée. Celte remarque peut être quelquefois utile.

225. Exercices. Comme il importe beaucoup de se rendre fami-lières les applications qu’on oeut faire de l’équation de la lignedmite, et des questions qui viennent d'être traitées, je placeraiici les énoncés de quelques problèmes à résoudre et de quelquesthéorèmes à démontrer.

I. Problème. Trouver l’équation d’une droite qui divise en deuxparties égales l’angle de deux droites rapportées à des coordon-nées rectangles, et dont les équations sont données.

II. Théorème. Démontrer que les droites, qui divisent les troisangles d’un triangle erideux parties égales, se coupent en un mêmepoint( centre du cercle inscrit).

III. Théorème. Los perpendiculaires élevées sur les milieux destrois côtés d’un triangle se coupent en un même point ( centre ducercle circonscrit ).

IY. Théorème. Les droites menées, par les sommets d’un trian-gle, aux milieux des côtés opposés, se coupent en un même point(centre de gravité).

V. Théorème. Les perpendiculaires abaissées des sommets d’untriangle sur les trois côtés se coupent en un même point.

YI. Théorème. Dans tout triangle rectiligne, le centre du cer-cle circonscrit, le centre de gravité et le point d’interseelion destrois hauteurs sont toujours en ligne droite ; et la distance des deuxderniers points est double dé celle des deux premiers.

YII. Théorème. Si l’on mène à volonté une parallèle à la based’un triangle, et que, par les points où celte parallèle coupe lesdeux autres côtés, on tire des droites aux sommets des deux anglesopposés, elles se couperont toujours sur un point de la droite quijoint le milieu de la base au sommet du triangle.

"VIII. Problème. Étant donné un point A (fig. 82) dans le plan del’angle .rOx, tirez par ce point deux droites quelconques CF, ED ;