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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

menez la droite CD par les points C et D, où CF rencontre Oy etou ED rencontre 0,r; menez de la môme manière la droite FEpar les points où les mêmes lignes CF et ED rencontrent Oxet Or; prolongez, si cela est nécessaire, les droites CD et EF jus-qu’à leur intersection B; puis menez par ce point deux sécantesquelconques qui coupent les côtés de l’angle en G, H, I, K, d’oùrésulte le quadrilatère IGHK : il faut prouver que le point M, oùles diagonales GK et 1H de ce quadrilatère viennent se couper, estsitué sur la droite OA, qui joint le point donné A au sommet del’angle donné.

IX. Problème. Un pqint A et une droiteBC étant donnés (fig. 83),menez par ce point une droite quelconque AP, terminée à la ligneBC ; faites l’angle P AM égal à un angle donné ; puis prenez sur lecôté AM une distance telle que AM soit à AP dans un rapportdonné : le lieu des points M, ainsi déterminés, est une droite , etc’est ce qu’il s’agit de trouver.

CHAPITRE VI.

LIGNES DO SECOND ORDRE.

Division d*s lignes du second ordre en trois genres.

226. L’ équation générale du second degré, entre x cty, est[A] A>-*-f Bxr+Cx’-f Dv-f-Ex+F=0. .

Quand le coefficient A n’est pas nul, elle donnera, en la résolvantpar rapport à y,

B I) 1 ---_____

l/( B '—4AC)x a J-2(BD—2AE)x+D J —4AF;

et si, pour abréger, on pose a = ^,6=II?,w=:B J —4AC,

zA zA 7

P = BD—2AE, ^r = D’ — 4 AF, on aura plus simplement

- 1 ,__

y= — \/nx‘-\-%px-\-q.

Les deux valeurs de y ont une partie rationnelle commune,

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