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DEUXIÈME PARTIE,

exprimée par «.r-f- 6.0r </.< -)- b est l'ordonnée d’une ligne droite,dont l’équation est .? = ax-\-b supposons que cette ligne soitconstruite, et que ce soit Hll' (fig. 81). Si on veut avoir les pointsque l équation [A] détermine pour une abscisse quelconque AP,on mènera d abord l’ordonnée PQ terminée à la droite HII', et onportera ensuite dans la direction de PQ, tant en dessus qu’endessous de la droite HH', des parties QM, QN, égales à la valeur

correspondante de la partie irrationnelle ^-[/nx* -\-2px-\-q. 11

est clair en effet, qu’on aura, par cette construction,

PM = PQ + QM = b + -i- \/nx' + '2px -f q ,

PN =PQ— QN = ax -j- b ——— 1 /nx* -f- %px -f- q ■

Si on imagine que cette construction soit répétée pour toutes lesvaleurs de x qui donnent au radical des valeurs réelles, on obtien-dra tous les points de la ligne représentée par l’équation [A],

•22 7. La droite HH', donnée par l’équation y—ax-\-b, jouit delàpropriété de partager en deux parties égales les lignes menéesparallèlement à l’axe des^,entre deux points de la courbe : pourcette raison on lui a donné le nom de diamètre.

Afin d’abréger, j’appellerai ordonnée comptée à partir du dia-mètre la quantité qu’il faut porter au-dessus et au-dessous de HH'>et je la représenterai par Y ; de sorte qu’on aura toujours

Y = ■ljynx' + i 2px+q.

2:28*. Pour connaître l’étendue et les limites de la courbe, il fautchercher l’étendue et les limites des valeurs de x qui rendentréelle, nulle ou imaginaire , l’ordonnée Y comptée à partir du dia-mètre, ou bien qui rendent positive, nulle ou négative, la quan-tité nx*-\-2px-\-q placée sous le radical. Or, on démontre en Al-- gèbreque. dans un polyuoaie quelconque tel quefx m +gx-‘ + fcr—+ etc.,

on peut toujours assigner à x une valeur positive et une valeuruégative, telles que toutes les valeurs positives et négatives plusgrandes donnent pour ce polynôme des valeurs de même signeque le premier terme ; et on démontre aussi qu’en faisant croître x