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GÉOMÉTRIE ANALYTIOCK A DEUX DIMEVSIOYS. 179
jusqu’à l’infini , les valeurs du polynôme augmentent elles-mêmes jusqu’à l’infini. Ainsi, à partir de certaines valeurs de x ,î>ositiveset négatives, la quantité nx'-^-'ipx-^q prendra des valeurscroissantes jusqu’à l’infini et de même signe que nx 1 ;.et comme lecarré x 1 est toujours positif par lui-même, ce signe sera celui de n,c’est-à-dire de B’ — 4AC. ]Je là résultent les deux conséquencessuivantes.
Lorsque B’—4 AG est négatif, il y a des valeurs de x au delà des-quelles l'ordonnée Y est toujours imaginaire, soit qu’on prenne xpositivement, soit qu’on le prenne négativement. D’ailleurs, pourles valeurs de x entre lesquelles Y reste réelle, cette ordonnée nesaurait être infinie; donc la courbe, que l’équation [A] peut repré-senter alors, est limilçe dans le sens des abscisses positives et né-gatives, tant au-dessus qu’au-dessous du diamètre. Celte courbeporte le nom d’ELMPSE.
Lorsque B"—4AC est positif, il y a des valeurs positives et né-gatives de x au delà desquelles l’ordonnée Y est toujours réelle.D’ailleurs cette ordonnée peut croître jusqu’à l’infini ; donc lacourbe représentée par l’équation [A] est infinie dans le sens desx, tant positifs que négatifs, tant au-dessus qu’au-dessous du dia-mètre •• c’est-à-dire, en d’autres termes , qu’elle s’étend à l’infinivers quatre régions différentes. Kllc se nomme hyperbole.
229. Lorsque B 2 —4AC=ü, le polynôme affecté du radical perdson premier terme, et on a simplement
Y = ±^/-2 pæ +q.
Alors, si p est une quantité positive, on peut prendre x positifaussi grand qu’on voudra; Y sera réel et croîtra jusqu’à l’infini.Mais si on prend x négatif, Y sera imaginaire, ou il deviendratel quand x aura dépassé une certaine grandeur ; la courbe est donclimitée du côté des x négatifs. Ce sera le contraire si p est unequantité négative. Ainsi, dans ces deux cas, la courbe est indéfinieau-dessus et au-dessous du diamètre, mais elle n’est illimitée qued’un seul côté de l’origine; de sorte qu’elle ne s’étend à l’infini quedans deux sens seulement. On la nomme parabole.
Pour le moment nous ne considérons pas le cas où p serait nulen même temps que B 2 —4AC, parce qu’alors Y est constant, et que