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GÉOMËTHIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS.

valeurs de même signe que le premier terme. Or ce premier termeest constamment négatif ; donc le polynôme le sera aussi ; donc Yest imaginaire ; par conséquent il n’existe aucun point dont lescoordonnées puissent satisfaire à l’équation [A]. Ou dit alors quel’équation est impossible, ou bien encore qu’elle représente uneellipse imaginaire.

238. Le cercle est un cas particulier de l’ellipse. Pour s’en con-vaincre, il suffit de remarquer que l’équation de la circonférenceest du second degré (186), et que les ellipses sont les seules courbesdu second ordre qui soient limitées dans tous les sens. A la vérité,l’équation du numéro cité suppose que les coordonnées sont rec-tangulaires ; mais nous avons vu ( 197) que le degré d’une équationentre .r.et y n’est jamais altéré par le changement des axes.

Discussion de I'Hyp^rbole. B 5 —4AC^>0.

239. Puisque la quantité «,ou B a —4AC,est positive dans lecas des hyperboles, remplaçons n par S 2 , et les valeurs généralesde,y (226) s’écriront ainsi :

Posons l’équation

* 2 + ür x +

ions par x' et x" ses deux racines, et distinguons trois cas,e précédemment, selon qu’elles sont réelles et inégales,s et égales, ou bien imaginaires.z*o. 1 er cas. Les racines .*•' et x" étant réelles et inégales, lacourbe rencontre le diamètre donné par 1 équation y — ax -)- b endeux points H et H' (fig. 88) qui répondent aux abscisses AB = x'et AB'= x". (Ou suppose x' et x" positifs, et x'<^x”).

Décomposant en facteurs le trinôme qui est sous le radical, nousaurons, pour l’ordonnée à partir du diamètre,

Y = \/ (x—x') (x—x").

De A en B, x est positif et moindre que chacune des racineset x", les facteurs.*'— x, x — x", sont négatifs, et Y est réel. Pour