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DKUXIEME PARTIE.

découvrir si, x augmentant, Y augmente ou diminue, rendons cesfacteurs positifs, et écrivons

$ ______ ^___ _____

Y= —1/ (x'—x) (x"—x).

On voit que x croissant de zéro à x', la valeur de Y diminue de-

. S S

puis — l/x'x" jusqu’à zéro. Soit donc 1F=IF'=—- {/ x'x ", la

2A

portion d’hyperbole comprise entre Ay et BH sera terminée auxpoints F et F', et aura à peu près la forme FHF'.

De B à B', x est > x' et <^x" ; donc Y est imaginaire ; donc iln’y a pas de courbe entre les parallèles BH, B'H'.

Au delà d • B', x est plus grand que x" et x'; Y est donc réel.De plus, il est évident qu’en faisant croître x , les deux facteursaugmentent, et n’ont pas d’autre limite que l’infini. Cela détermineune branche de courbe, SII'S', qui s’étend à l’infini dans le sensdes x positifs, au-dessus et au-dessous du diamètre.

A partir de l’origine A, du côté Ax ', x étant négatif, on ferax= — z, et on aura

Y=-^V{z + x'){z+x").

Chaque valeur positive de z déterminera une valeur réelle de Y ;et z augmentant indéfiniment, cette ordonnée augmentera jusqu’àl’infini. On aura ainsi deux arcs d’hyperbole, FR et F'R', quis’étendront à l’infini du côté des x négatifs, en s’écartant de plusen plus du diamètre.

Si on donne au’diamètre une position particulière, si on (Éfcndpour d, A, x', x ", des valeurs numériques; et si on construit lacourbe par points, on lui trouve la forme indiquée sur la figure.

241. 2 e cas. Quand les racines x\ x", sont égales, les valeursde y sont

S

y = ax + b± — (x—x).

Elles déterminent deux droites FO, F'O (fig. 89), qui se coupentsur le diamètre, au point O dont l’abscisse est x’ : car, en faisantx—x\ l’ordonnée de chaque droite se réduit à y=ax'-\-b.

242. 3° cas. Lorsque x' et x" sont imaginaires, l’hyperbole nerencontre pas le diamètre. Le trinôme o‘x* J r 'ïpx- } r q devant res-ter toujours positif, chaque valeur de x donne donc pour Y uns