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GÉOMÉTRIE ANALÏTiyOE A DEUX DIMENSIONS.

valeur réelle, et par suite deux points de l’hyperbole , situés l’unau-dessus du diamètre et l’autre au dessous. La courbe est encorecomposée de deux branches indéfinies, mais séparées par le dia-mètre; chacune de ces branches est convexe vers le diamètre, et ala forme représentée (fig. 90).

On peut se proposer de déterminer les points où l’hyperboleapproche le plus de son diamètre. Pour y parvenir, on met d’abordla valeur de Y sous cette forme,

\/V£)'+(!-?.)

2AV Y s* J' m

Ensuite on observe que la quantité ^doit être positive:

autrement, en égalant à zéro celle qui est sous le radical, on trou-verait pour x des valeurs réelles, ce qui est contre l’hypothèse.D’après cette observation, on voit que Y sera minimum quand le

carré ( •r+r') sera nul, ce qui n’a lieu qu’en faisant x ——

V o‘ J ) o

Ainsi, la valeur minimum de Y est

carre

On prendra donc l’abscisse AE égale à la valeur de x , on mè-nera EO parallèle aux ordonnées, puis on prendra, de chaque côtédu diamètre, les distances OG, OG', égales à la valeur de Y.- lespoints G et G' seront ceux où les branches de l’hyperbole s’appro-chent le plus du diamètre (*).

243. On a vu (231) que A étant nul, B et G ne l’étant point, l’é-quation [A] donne des courbes qui doivent être rangées parmi leshyperboles. Suivant ce qui a été dit alors, on peut résoudre l’équa-tion par rapport à x , et établir une discussion semblable à la pré-cédente, sans autre changement que celui de x en y et de ,y en x.Mais puisque le carré de y manque, l’équation [A] n’est plus quedu premier degré relativement ky, et il parait naturel de la résou-dre par rapport à cette variable. Suivons cette nouvelle marche.

C) Par des raisonnements semblablesà ceux de la notep.i83, on démontreque, dans les fig. 88 et 90, le point O est un centre , que la ligne GG' est undiamètre, et qne HH' et GG' sont deux diamètres conjugués.