1S8 DECX1BMK PARTIE.

L’(‘quation qu'il s’agit de construire est

[A]

ou

Elle donne

Bxr+Cx a -f- Dr -j- Ex -f F = 0,(Bx+D) y + Cx a -f Ex -f F= 0.— Cx 2 — Ex — F

y =

Bx-fD

Si on effectue la division, en désignant par rx -j-sdes deux premierstermes du quotient, et par t le reste de la division, lequel ne con-tient point la variable x, la valeur ci-dessus devient

‘ r = ^ + S +-BlTD-

Construisons d’abord la droite qui a pour équation y — rx-\-s,et supposons que ce soit 11H' (fig. 91). Il est clair que, pour avoirles points de la courbe, il faut porter, dans la direction des ordon-nées de cette droite, les distances représentées par ^ ’ 11011

point au-dessus et au-dessous, mais seulement au-dessus lorsquecette quantité est positive, et seulement au-dessous lorsqu’elle estnégative. En effet, il est évident que dans le premier cas cettequantité doit être ajoutée à l’ordonnée delà droite, et que dans lesecond elle doit en être retranchée.

Posons, pour abréger,

v —-

Bx-fD’

et supposant que B, D, t, soient des quantités positives, examinonsquelle marche suivent les valeurs de Y lorsqu’on fait passer x partous les états de grandeur.

On a V = ~ quand x = 0 ; donc, en prenant sur Ay , au-

dessus de HH', une partie GC égale à cette valeur, le point C seraà la courbe. En faisant croître x positivement jusqu’à l’infini, Yreste positif, mais diminue jusqu’à zéro. Cela indique qu’à partirdu point C la courbe se rapproche de plus en plus de la droite HII',sans qu’on puisse assigner de limite à ce rapprochement. On obtientainsi un arc indéfini tel que CR.

Afin de ramener la substitution des valeurs négatives à celle devaleurs positives , faisons x — —z; il vient

D—Bz'