GÉOMÉTKIK ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 191

Y étant une fonction de x, qui devient zéro pour x=-)-=>o oupour x= — 30 , suivant que la branche de courbe dont il s’agitest infinie du côté des x positifs ou du côté des x négatifs. De cetteéquation on tire

Y rf+V ,

c— — -, d=y — ex —Y.

X X

d_L. Y

Or, quand x est infini, les quantités Y et —-— deviennent

nulles : on obtiendra donc c en cherchant ce que devient alors ley

rapport - , de l'ordonnée de la. courbe à son abscisse; et, aprèsx

avoir déterminé c, on obtiendra d en cherchant ce que devient laquantité^— ex, pour la même valeurs = infini. Alors , c et détant connus, l’équation de l’asymptote sera y—ex -\-d.

Si on peut déterminer de cette manière plusieurs systèmes devaleurs réelles et finies pour c et d, c’est qu’il existera dans lacourbe plusieurs branches infinies qui auront des asymptotes nonparallèles aux ordonnées. En faisant .r=-|-c»onob tient les asymp-totes des branches qui sont infinies du côté des x positifs, et enfaisant x— — 30 , on obtient les asymptotes des branches qui sontinfinies dans le sens des x négatifs.

247. Pour ne laisser échapper aucune asymptote, il faut encorechercher celles qui sont parallèles aux ordonnées; et à cet effet ilsuffira de remarquer qu’elles résultent des valeurs non infiniesde x, qui rendent infinie l’ordonnée de la courbe.

Au reste, en changeant partout, dans ce qui vient d’étre dit,x en y et y r*u x, on aurait toutes les asymptotes non parallèlesaux abscisses : de sorte qu’on retrouverait toutes celles qui sontdéjà connues, plus celles qui sont parallèles aux ordonnées, lesseules qui restent encore à découvrir.

248. Appliquons à l’hyperbole les règles précédentes. Pour cettecourbe, les valeurs géuérales de y sont (239)

1

ô+ — VS'x'+Zpx+fj,

y — ax+b — — l/'5 a .r 2 +2/w:+<7.

Supposons qu’il s’agisse de l’hyperbole représentée fig. 88 : selonqu’on fait croître x jusqu’à -f- =» ou jusqu’à — =», la première